瞬间移动？传送门？“量子隐形传态”是怎么回事？

Ping Zhou, 2020-10-15

注：本文也发布在作者的个人公众号上，转载请注明作者。

说起“ 量子隐形传态 ”（ Quantum Teleportation ），你会想到什么？传送门？瞬间移动？是不是感觉很科幻？其实，量子隐形传态是已经被实验证实的现象，所以理论上说是可以用来制造传送门的……今天我们就来聊聊，量子隐形传态到底是怎么回事。

既然叫“隐形传态”，那么必然有发送方和接收方。这里我们给发送方起名叫Alice，接收方起名叫Bob。假设Alice那边需要传送的量子比特是 $| Ψ ⟩$ = $(α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)$ 。我们的目标是在Bob那端得到一个和 $| Ψ ⟩$ 状态完全一样的量子比特。

量子隐形传态需要用到 量子纠缠 ，我在这篇专栏文章里有介绍。简单的说，Alice和Bob之间要准备一对纠缠态的量子比特 $| Φ_{0} Φ_{1} ⟩$ ： $| Φ ⟩$ = $| Φ_{0} Φ_{1} ⟩$ = $(\frac{1}{\sqrt{2}} | 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{2}} | 11 ⟩)$ 这两个纠缠态的量子比特，Alice和Bob各拿其中一个，Bob可以在很远的地方，只要两个量子比特仍然处于纠缠态，隐形传态就能进行。

好了，准备工作完成，我们可以来搭电路了！

Alice这边的电路长这样：

老规矩，我们分时序来分析：

t0:

$| Ψ ⟩ | Φ ⟩ = (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) (\frac{1}{\sqrt{2}} | 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{2}} | 11 ⟩)$

，展开成

\begin{matrix} \frac{α}{\sqrt{2}} | 000 ⟩ + \frac{β}{\sqrt{2}} | 100 ⟩ + \frac{α}{\sqrt{2}} | 011 ⟩ + \frac{β}{\sqrt{2}} | 111 ⟩ \end{matrix}

t1: $| Ψ ⟩$ 和 $| Φ_{0} ⟩$ 经过CNOT门，系统状态变成了

\begin{matrix} \frac{α}{\sqrt{2}} | 000 ⟩ + \frac{β}{\sqrt{2}} | 110 ⟩ + \frac{α}{\sqrt{2}} | 011 ⟩ + \frac{β}{\sqrt{2}} | 101 ⟩ \end{matrix}

t2: $| Ψ ⟩$ 再经过一个H门，前面我们说过，H门会把 $| 0 ⟩$ 变成 $\frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩)$ ，把 $| 1 ⟩$ 变成 $\frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ - | 1 ⟩)$ 。那么把这个替换上面的 $| Ψ ⟩$ ，系统状态变成了：

\begin{matrix} \frac{α}{2} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) | 00 ⟩ + \frac{β}{2} (| 0 ⟩ - | 1 ⟩) | 10 ⟩ + \frac{α}{2} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) | 11 ⟩ + \frac{β}{2} (| 0 ⟩ - | 1 ⟩) | 01 ⟩ \end{matrix}

重新排列组合一下，变成：

\begin{matrix} \frac{1}{2} | 00 ⟩ (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) + \frac{1}{2} | 01 ⟩ (β | 0 ⟩ + α | 1 ⟩) + \frac{1}{2} | 10 ⟩ (α | 0 ⟩ - β | 1 ⟩) + \frac{1}{2} | 11 ⟩ (α | 1 ⟩ - β | 0 ⟩) \end{matrix}

看出什么没有？

在这个状态下，如果我们对Alice这边的两个量子比特 $| Ψ ⟩$ 和 $| Φ_{0} ⟩$ 进行测量，那么Bob那边的量子比特 $| Φ_{1} ⟩$ 在测量后的状态取决于前两个量子比特 $| Ψ ⟩$ 和 $| Φ_{0} ⟩$ 的测量结果！例如：

如果Alice测量 $| Ψ ⟩$ 和 $| Φ_{0} ⟩$ 得到00，那么根据上面的公式，第三个量子比特 $| Φ_{1} ⟩$ 状态一定是 $(α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)$ 。
如果Alice测量 $| Ψ ⟩$ 和 $| Φ_{0} ⟩$ 得到01，第三个量子比特 $| Φ_{1} ⟩$ 状态一定是 $(β | 0 ⟩ + α | 1 ⟩)$ 。
如果Alice测量 $| Ψ ⟩$ 和 $| Φ_{0} ⟩$ 得到10，第三个量子比特 $| Φ_{1} ⟩$ 状态一定是 $(α | 0 ⟩ - β | 1 ⟩)$ 。
如果Alice测量 $| Ψ ⟩$ 和 $| Φ_{0} ⟩$ 得到11，第三个量子比特 $| Φ_{1} ⟩$ 状态一定是 $(α | 1 ⟩ - β | 0 ⟩)$ 。

Bob手里的 $| Φ_{1} ⟩$ 的这几个可能的状态，都可以通过适当的X或Z变换，变成 $α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩$ ，也就是 $| Ψ ⟩$ 。所以，如果Alice把测量结果告诉Bob，那么Bob根据就可以根据Alice的测量结果，把手里的 $| Φ_{1} ⟩$ 变成Alice要传送的 $| Ψ ⟩$ ！

如果Alice测量 $| Ψ ⟩$ 和 $| Φ_{0} ⟩$ 得到00，什么也不用做， $| Φ_{1} ⟩$ 状态已经是 $(α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)$ 。
如果Alice测量 $| Ψ ⟩$ 和 $| Φ_{0} ⟩$ 得到01，那么 $| Φ_{1} ⟩$ = $(β | 0 ⟩ + α | 1 ⟩)$ ，对它做一个X变换就可以变成 $(α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)$ 。
如果Alice测量 $| Ψ ⟩$ 和 $| Φ_{0} ⟩$ 得到10，那么 $| Φ_{1} ⟩$ = $(α | 0 ⟩ - β | 1 ⟩)$ ，对它做一个Z变换就可以变成 $(α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)$ 。
如果Alice测量 $| Ψ ⟩$ 和 $| Φ_{0} ⟩$ 得到11，那么 $| Φ_{1} ⟩$ = $(α | 1 ⟩ - β | 0 ⟩)$ ，对它做一个X变换再加一个Z变换，就可以变成 $(α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)$ 。

加上Bob那边的步骤，**完整的量子隐形传态电路**是这样滴：

最终在接收方Bob那里，得到了一个和Alice准备的 $| Ψ ⟩$ 完全一样的量子比特，也就是说，Alice成功的把 $| Ψ ⟩$ 传送到了Bob那里！

总结一下整个传送过程：

Alice准备要传送的量子比特 $| Ψ ⟩$ = $(α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)$ 。
Alice和Bob之间准备一对纠缠态的量子比特 $| Φ_{0} Φ_{1} ⟩$ ，Bob可以拿着 $| Φ_{1} ⟩$ 跑到很远的地方去，只要它们仍然处于纠缠态，传送就能进行。
Alice跑一下上面的电路，然后对 $| Ψ ⟩$ 和 $| Φ_{0} ⟩$ 进行测量。
Alice把 $| Ψ ⟩$ 和 $| Φ_{0} ⟩$ 的测量结果告诉Bob。
Bob根据 $| Ψ ⟩$ 和 $| Φ_{0} ⟩$ 的测量结果，对 $| Φ_{1} ⟩$ 进行必要的变换，得到和 $| Ψ ⟩$ 完全一样状态的量子比特。

超光速？ 一个常见的迷思，量子隐形传态是否会造成超光速传送？如果Alice和Bob相隔很远，是否意味着可以瞬间把一个量子比特的状态传到另一端？答案是不能。简单回顾一下前面的传送过程就可以看到，量子隐形传态要完成，Alice需要把测量结果告诉Bob（第4步），而这个信息只能通过经典信道传递，也就是说不能超光速。所以量子隐形传态并不能超光速传送量子比特的状态。

脑洞一下：传送门 科幻里的传送门能否实现？理论上用量子隐形传态是有可能滴……假如我们要把一个人从一个地方传送到另一个地方，我们可以这么搞：得到一个人身上所有粒子的状态，然后通过量子隐形传态，把每个粒子的状态传送到目的地，那么在另一个地方出现的这个“人”，其每个粒子的状态都和原来一样，可以说就是“本人”。而在出发地的那个“人“，其所有粒子状态都被测量坍缩，已经不存在了。当然，换一种角度看，本人其实并没有被传送过去，而是已经毁灭，目的地那个只是状态完全一样的副本，这么理解也对，就看你喜欢哪种解释了……

量子隐形传态就讨论到这里，下次有空我们试试用Cirq来模拟这个过程。